Александр Соколовский родился 12 февраля 1989 года в Ленинграде. Несмотря на то, что в семье будущего актера никто не имел отношения к кинематографу, мысли о будущей профессии посетили мальчика еще в 12 лет. Однако позже Саша задумался об экономическом факультете, после увлекся журналистикой. Отправившись после школы в Москву, Александр подал документы сразу в несколько вузов и, к своему же удивлению, был принят в ГИТИС в мастерскую Евгения Стеблова.
После института Соколовский поступил в Московский губернский театр под управлением Сергея Безрукова, где сыграл несколько ролей в приключенческих пьесах. Поначалу начинающий актер робел на сцене, но после главной роли в постановке «Весна» по рассказам Михаила Задорнова в нем проснулся актерский запал.
Первые второстепенные роли в кино доставались Соколовскому еще во времена студенчества. Одной из таких актерских работ в 2005 году стало участие в сериале «Каменская». Однако своим полноценным дебютом сам актер считает роль в сериале «Раскол» Николая Досталя. По признанию Александра, благодаря этому проекту он научился грамотно подавать себя на камеру, чему не учат студентов ГИТИСа.
После этого у Соколовского долгое время не было работы по профессии. Ему даже пришлось вернуться в Санкт-Петербург и какое-то время проработать официантом в «Пулково». Однако через какое-то время настойчивый юноша вновь прибыл в столицу, где устроился администратором в кинокомпанию, попробовал себя в режиссуре и продюсировании. Тем не менее будущий актер не оставлял надежды вернуться в кадр. И фортуна улыбнулась Соколовскому: вскоре он получил несколько предложений. После участия в сериале «Вангелия» в 2013 году к нему пришла популярность.
Соколовский холост, детей у него нет. Какое-то время он встречался с моделью и художницей Ульяной Грошевой, которая написала портрет Александра. Но примерно через год пара распалась.
